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拓扑变化流形上路径积分测度的构造：高维时空几何统一理论中的数学基础
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August 19, 2026 10:44
拓扑变化流形上路径积分测度的构造：高维时空几何统一理论中的数学基础
本文在高维时空几何统一理论的公理体系内，构造十六维流形上泛函积分测度的数学方案，适用于纤维拓扑在相变时刻发生变化的物理情形。通过格点正规化与ζ函数正规化分别处理外部空间与紧致纤维方向的无穷维积分，建立泡壁界面上规范相容的衔接条件，并在此框架内证明陈-西蒙斯拓扑不变量的路径积分守恒性以及演化算符的半经典幺正性。本文给出半经典计算方案，包括瞬子解的鞍点近似与涨落行列式的热核展开，并列出具体的数值验证任务清单。所有未验证的假设均被明确标注，每一推导步骤的前提条件均被陈述。路径积分在此被理解为对经典几何动力学的一种数学重新表述，所用正规化方法均来自椭圆算子谱理论，不涉及引力量子化。该构造为高维时空几何统一理论中宇宙循环机制提供了严格的路径积分数学基础。
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August 19, 2026 10:07
拓扑变化流形上路径积分测度的构造：高维时空几何统一理论中的数学基础
本文在高维时空几何统一理论的公理体系内，给出十六维流形上泛函积分测度的数学构造方案，适用于纤维拓扑在相变时刻发生变化的物理情形。我们通过格点正规化定义测度的连续极限（收敛性作为明确假设，待数值验证），通过 ζ 函数正规化处理紧致纤维方向的无穷维积分，并建立泡壁界面上规范相容的衔接条件。在此基础上，证明陈-西蒙斯拓扑不变量的路径积分守恒性（定理一）和演化算符的半经典幺正性（定理二），其前提假设被逐条明确列出。本文给出半经典计算方案，包括瞬子解的鞍点近似、涨落行列式的热核展开以及具体的数值验证任务清单。所有未验证的假设均被明确标注，每一推导步骤的前提条件均被陈述。
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